ОГЭ/ЕГЭ: Попробуем решать задания из демоверсий экзаменов.

Блогер о ЕГЭ.
Не бойся ЕГЭ. Интересное мнение студентки.
11 класс ЕГЭ
Демоверсии ЕГЭ взял здесь


Задание 1. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F016.

Решаем. Из шестнадцатеричной системы в двоичную переводим числа с помощью тетрад (четырёхразрядных двоичных цифр), т.е., каждую цифру шестнадцатеричного числа записываем как четырёхразрядное двоичное число.
Например, A16 = 10102.
Если в двоичной записи получилось меньше четырёх разрядов, то добавляем слева до четырёх разрядов нули.
Например, 316 = 00112. (Хотя в данном задании нули не важны).
Переводим: 12F016 = 00010010111100002. Убираем слева незначащие нули, получается 10010111100002. Считаем единицы. Ответ 6.


Задание 2. Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Решаем. Дабы было попроще, применим к функции распределительный закон для ИЛИ:
(¬z)∧x ∨ x∧y = x ∧ ((¬z)∨y) . Посмотрим на функцию внимательно. Функция будет истинна когда x = 1 и (¬z)∨y = 1. Часть (¬z)∨y равна единице, если y = 1 или ¬z = 1 (соответственно z = 0). Теперь смотрим на строчки таблицы истинности. Первую и последнюю строчки можно отбросить - они в данном случае ничего не проясняют. Из оставшихся я бы обратил внимание на те, в которых функция истинна (F = 1). По второй строчке можно предположить, что x это третий столбец, т.к. получается x = 1, а один из двух первых столбцов z,
где z = 0 (¬z = 1). Учитывая, что третий столбец это x по четвёртой строчке можно однозначно сказать, что второй столбец это не z, так как в этом случае функция была бы ложна. Соответственно первый столбец - z, второй y. Прежде чем записать ответ, я бы подставил значения остальных строк в функцию и проверил:
(¬0)∧0 ∨ 0∧0 = 0
(¬0)∧1 ∨ 1∧0 = 1
(¬0)∧0 ∨ 0∧1 = 0
(¬0)∧1 ∨ 1∧1 = 1
(¬1)∧0 ∨ 0∧0 = 0
(¬1)∧1 ∨ 1∧0 = 0
(¬1)∧0 ∨ 0∧1 = 0
(¬1)∧1 ∨ 1∧1 = 1
Всё верно. Ответ: zyx.


Задание 3. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Решаем. Ну тут всё просто. По рисунку пункт B имеет сообщение с пятью населёнными пунктами. Нам повезло, в таблице только один пункт П6 сообщается с пятью другими пунктами. Пункт Е по графу сообщается с четырьмя пунктами. И такой пункт в таблице только один - П4. Ищем в таблице пересечение П6 и П4. Ответ 20.


Задание 4. В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите, сколько прямых потомков (т.е. детей и внуков) Павленко А.К. упомянуты в таблице 1.
Решаем. Находим в таблице 1 ID Павленко А.К., это 2155. В графе родители таблицы 2 смотрим сколько раз встречается 2155 и какие ID в графе дети ему соотвествуют. 2155 встречается 2 раза и ему соответствуют 2302 и 3002, это дети Павленко А.К., а нам надо найти ещё и внуков. Ищем теперь 2302 и 3002 в графе родители и считаем сколько у них детей. 2302 встречается 3 раза, 3002 встречается 2 раза. Итого пять внуков и двое детей, всего семь потомков. Ответ 7.

Или (вариант задания 4)

Для групповых операций с файлами используются маски имён файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:
Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.
Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
В каталоге находится 6 файлов:
maveric.map
maveric.mp3
taverna.mp4
revolver.mp4
vera.mp3
zveri.mp3
Ниже представлено восемь масок. Сколько из них таких, которым соответствуют ровно четыре файла из данного каталога?
Решаем. Имя любого файла состоит из двух частей, формально обозначу так: "название.тип".
Маска *ver*.mp* по названию подходит всем файлам в списке, в каждом названии есть "ver", тип файла mp* подходит всем файлам, кроме первого. Не наш вариант.
Маска *?ver?*.mp? по названию подходит файлам номер 1, 2, 3 и 6, потому что перед и после ver должно быть хотя бы по одному символу. По типу не подходит файл номер 1. Итого подходит трём файлам. Тоже не наш вариант.
Маска ?*ver*.mp?* по названию подходит всем файлам кроме пятого, перед ver должен быть хотя бы один символ. По типу не подходит файл номер 1. Итого соответствует четырём файлам. Наш вариант.
Маска *v*r*?.m?p* по типу соответствует только первому файлу, между m и p должен быть один символ. Название можно не рассматривать. Не наш вариант.
Название маски ???*???.mp* должно содержать не менее шести символов. Подходит первым четырём файлам. Тип этой маски не подходит первому файлу, итого имя соответствует трём файлам. Не наш вариант.
Название маски ???*???.m*, как в предыдущем варианте, подходит первым четырём файлам, тип должен начинаться с символа m, соответствует всем файлам. Полностью маска соответствует четырём файлам. Наш вариант.
Маска *a*.*a* соответствует только первому файлу, так как в типе должен быть символ a. Не наш вариант. Тип маски *a*.*p* соответствует всем файлам, в типе должен быть символ p. В названии должен быть символ a, соответствует четырём файлам. Наш вариант. Считаем подходящие варианты. Ответ 3.


Задание 5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение. Опять задачка с графом. Прежде чем строить граф вспомним условие Фано: "Никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова". В нашем случае кодовое слово соответствующее С не должно начинаться с 111, 0, 100, 11, 10, 1. Строим граф: Получилось два варианта, 101 и 110. По условию надо выбрать с наименьшим значением. Ответ: 101.


Задание 6 (вариант). На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 125. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение. Результат работы алгоритма > 125, переведём 125 в двоичную систему - получилось 1111101. Отбросим два правых разряда и попробуем привести результат в соответствие алгоритму. Остаток от деления 11111 на 2 равен 1, получается 111111. Делим 111111 на 2 - остаток 0, получается 1111110. 1111110 > 1111101 (126 > 125), что соответствует условию задания. Снова отбрасываем два правых разряда и переводим 11111 в десятичную систему. Ответ: 31.
9 класс ОГЭ
Демоверсии ОГЭ взял здесь


Задание 1. В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.
Определите размер следующего предложения в данной кодировке.
Я к вам пишу – чего же боле? Что я могу ещё сказать?

Ответы: 1) 52 байт; 2) 832 бит; 3) 416 байт; 4) 104 бит.

Решаем.
Считаем количество символов в строке, включая пробелы и все знаки. У меня получилось 52. Ответ 52 байта есть, но не спешим. В условии сказано, что каждый символ кодируется 16 битами, то есть 2 байтами. Умножаем 52 символа на 2 байта, получаем 104 байта. Такого варианта нет, вариант 104 бит для того, чтобы сбить с толку. Вспоминаем, что 1 байт = 8 бит. Проверяем, 104 байта умножаем на 8 бит получаем 832 бита. Ответ номер 2 совпадает. Решили.


Задание 2. Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

Ответы: 1) 123; 2) 56; 3) 9; 4) 8.

Решаем. Как помним из учебника, сначала выполняется операция НЕ затем ИЛИ. НЕ - инверсия, отрицание. Инвертируем левую часть
НЕ (число > 50) = (число ≤ 50).
Получилось (число ≤ 50) ИЛИ (число чётное). Сложное высказывание объединяющее простые высказывания связкой ИЛИ ложно только в одном случае, когда все простые высказывания ложны. Ответы 9 и 8 меньше 50 и делают левую часть высказывания истинной, ответ 52 - чётное число, делает истинной правую часть. Эти ответы нам не подходят. Ответ 123 больше 50 - левая часть ложная, и нечётный - правая часть ложная, что делает всё высказывание ложным. Правильный ответ 1) 123.


Задание 3. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в км) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Ответы: 1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 7.

Решаем. Можно перебрать все варианты, а можно попробовать нарисовать граф. По графу видно, самый короткий вариант A-B-C-E, 2+1+2=5 км. Правильный ответ номер 2.


Задание 4. В некотором каталоге хранился файл Хризантема.doc, имевший полное имя
D:\2013\Осень\Хризантема.doc.
В этом каталоге создали подкаталог Ноябрь и файл Хризантема.doc переместили в созданный подкаталог. Укажите полное имя этого файла после перемещения.
1) D:\2013\Осень\Ноябрь\Хризантема.doc
2) D:\Ноябрь\Хризантема.doc
3) D:\2013\Осень\Хризантема.doc
4) D:\2013\Ноябрь\Хризантема.doc

Решаем. И вот что тут решать? В каталоге Осень добавлен подкаталог Ноябрь. Путь в этот каталог выглядит как ..Осень\Ноябрь\. Туда перемещают файл. Полное имя файла меняется на
D:\2013\Осень\Ноябрь\Хризантема.doc.
Правильный ответ номер 1.


Задание 5. Дан фрагмент электронной таблицы.
Какая из формул, приведённых ниже, может быть
записана в ячейке A2, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?

Ответы: 1) =D1–A1; 2) =B1/C1; 3) =D1–C1+1; 4) =B1*4.

Решаем. Ну тут простая арифметика. Считаем, что получится в ячейках с формулами:
B2=D1-1=5-1=4
C2=A1+B1=3+4=7
D2=C1+D1=2+5=7.
На диаграмме мы видим два одинаковых сектора побольше, и два одинаковых сектора поменьше. Большим, судя по всему, соответствует значение 7, маленьким остаётся 4. Выбираем ответ.
1) =D1–A1=5-3 не подходит
2) =B1/C1=4/2 не подходит
3) =D1–C1+1=5-2+1 подходит
4) =B1*4=4-2 не подходит
Правильный ответ номер 3.


Задание 6. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки c координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные – уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (9, 5), то команда Сместиться на (1, –2) переместит Чертёжника в точку (10, 3).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
конец

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (–2, –3)
Сместиться на (3, 2)
Сместиться на (–4, 0)
конец

На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (–9, –3)
2) Сместиться на (–3, 9)
3) Сместиться на (–3, –1)
4) Сместиться на (9, 3)

Решаем. Вернее считаем. По условию Чертёжник перемещается из (x,y) в точку (x+a, y+b). Получается за один раз Чертёжник перемещается в (x-2+3-4, y-3+2+0)=(x-3, y-1) Не надо спешить с выбором ответа номер 3. Цикл повторяется три раза (мы посчитали только за один). Итого получается (x-3*3, y-1*3)=(x-9, y-3). Правильный ответ номер 1.
Информация.
Нашли ошибку, пишите на

Обсуждать задания можно по этой же почте и в электронном дневнике.
Последнее обновление: ошибка
Яндекс.Метрика